Division euclidienne, division décimale cours.doc
1. Définitions
a. Le résultat d’une division est appelé le quotient.
b. La division d’un nombre entier par un nombre entier (non nul) ayant pour résultat un quotient entier et un reste est une division euclidienne.
c. La division d’un nombre par un nombre (non nul) ayant pour résultat un quotient décimal est une division décimale.
Exemples :
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Division euclidienne On divise 274 par 5 274 est le dividende 5 est le diviseur 54 est le quotient de 274 par 5 4 est le reste
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On a alors 274 = 5 x 54 + 4
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Division décimale On divise 274 par 5 274 est le dividende 5 est le diviseur 54,8 est le quotient de 274 par 5
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On a alors 274 = 5 x 54 , 8
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Remarque : Dans une division, à chaque étape, le reste doit être plus petit que le diviseur.
2. Cas particuliers
a. Division par 10 ; 100 ; 1000 :
Diviser un nombre par 10 ou 100 ou 1000 revient à le multiplier par 0,1 ou 0,01 ou 0,001.
Exemples : 7 9, 5 4 : 1 0 = 7 9, 5 4 ´ 0, 1 = 7, 9 5 4
7 9, 5 4 : 1 0 0 0 = 7 9, 5 4 ´ 0, 0 0 1 = 0, 0 7 9 5 4
b. Division par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 :
Diviser un nombre par 0,1 ou 0,01 ou 0,001 revient à le multiplier par 10 ou 100 ou 1000.
Exemples : 7 9, 5 4 : 0, 1 = 7 9, 5 4 ´ 1 0 = 7 9 5, 4
7 9, 5 4 : 0, 0 0 1 = 7 9, 5 4 ´ 1 0 0 0 = 0, 0 7 9 5 4.
3. Critères de divisibilité
On dit qu’un nombre entier est divisible par un autre entier lorsque le reste de la division euclidienne est nul. (on dit aussi que la division « tombe » juste).
Exemple : 15 est divisible par 5 car 15 = 5 x 3 (reste 0).
15 n’est pas divisible par 2 car 15 = 2 x 7 + 1 (reste 1).
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Critères pour reconnaître la divisibilité |
Exemples |
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Un nombre entier est divisible par 2 lorsqu’il se termine par un chiffre pair. |
12 1548 2006 |
| Un nombre entier est divisible par 4 lorsque ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4. |
124 2008 21455536 |
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Un nombre entier est divisible par 5 lorsqu’il se termine par 5 ou par 0. |
15 16450 478495 |
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Un nombre entier est divisible par 10 lorsqu’il se termine par 0. |
10 124500 61470000 |
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Un nombre entier est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3. |
1254 car 1 + 2 + 5 + 4 = 12 = 3 x 4 |
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Un nombre entier est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 9. |
248031 car 2 + 4 + 8 + 0 + 3 + 1 = 27 = 9 x 2 |
